Question

【题目】已知矩形中，，，，分别在，上，且，，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）．

【解析】

试题（1）利用线面平行的判定定理可得平面，平面，再由，由面面平行的判定定理可得平面平面，再利用面面平行的性质定理可得线面平行；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，利用在平面上的射影在直线上，设，及，，，可得到点的坐标，分别求出平面的法向量，平面的法向量，利用法向量的夹角即可得到二面角．

试题解析：（1）∵，平面，平面，∴平，

由，同理可得平面C，又∵，∴平面平面，

∴平面；（2）如图，过作，过作平面，

分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，

∵在平面上的射影在直线上，设，，

∵，，，∴，

∴，∴，∴，

设平面的法向量为，又∵，

∴得，令，则，，得到，

又∵平面的法向量为，设二面角的大小为，显然为钝角

∴，∴．