Question

已知函数f（x）=cos²x+

3

sinxcosx．
（Ⅰ）求f（

π

6

）的值及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[

π

12

，

π

2

]上的取值范围．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，进而利用周期公式求得函数的最小正周期．
（Ⅱ）根据x的范围确定2x+

π

6

的范围，进而利用正弦函数的性质求得函数f（x）的值域．

解答： 解：f（x）=

1

2

+

1

2

cos2x+

3

2

sin2x=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，
（Ⅰ）T=

2π

2

=π，
（Ⅱ）∵x∈[

π

12

，

π

2

]，
∴2x+

π

6

∈[

π

3

，

7π

6

]，
∴sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴f（x）∈[0，

3

2

]．

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．