Question

求函数y=sin²x+ 2sinxcosx+ 3cos²x的最小值，并给出使函数y取最小值的x的集合

Answer 1

答案：
解析：

解法一：设tanx=t，则 　　        　　  　　= 　　去分母，整理得 　　(y-1)t2-2t+ y-3=0 　　当y≠1时，由y、t∈R 　　得D=4-4(y-1)(y-3)≥0 　　所以2-≤y≤2+ 　　且当t=--1时 　　ymin=2- 　　∴　使得y取最小值的x的集合为： 　　 　解法二：=cos2x+sin2x+2=sin(2x+)+2 　当sin(2x+)=-1时，y取得最小值2-，所以使y取得最小值的x的集合为．