题目内容

13．数列{an}的通项公式为an=（n+1）×0.9n是否存在这样的正整数N，使对于任意的正整数n都有an≤aN成立？证明你的结论．

分析 首先，可以令$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=1$，即可得到$\frac{（n+2）×0．{9}^{n+1}}{（n+1）×0．{9}^{n}}$=1，解得n=8，此时有a8=a9，从而得到结果．

解答 解：令$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=1$，
∴$\frac{（n+2）×0．{9}^{n+1}}{（n+1）×0．{9}^{n}}$=1，
∴n=8，
∴a8=a9，
∴n=8或n=9时，数列得到最大值，
故存在这样的正整数N，满足条件．

点评 本题重点考查了数列的项的特征，数列的函数特征等知识，属于中档题．

练习册系列答案
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