Question

函数y=log₃（2x²-5x-3）的单调递增区间是（　　）

• A、[

  5

  4

  ，+∞）
• B、（-∞，

  5

  4

  ]
• C、（3，+∞）
• D、（-∞，-

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log₃（2x²-5x-3）的单调递增区间．

解答：解：函数y=log₃（2x²-5x-3）的定义域为（-∞，-

1

2

）∪（3，+∞）
令t=2x²-5x-3，则y=log₃t
∵y=log₃^t为增函数
t=2x²-5x-3在（-∞，-

1

2

）上为减函数；
在（3，+∞）为增函数
∴函数y=log₃（2x²-5x-3）的单调递增区间为（3，+∞）
故选：C．

点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键．本题易忽略真数大于为，而错选A