Question

把函数y=log₃（x-1）的图象上各点的横坐标缩小到原来的

1

2

，再向右平移

1

2

个单位，所得图象的函数解析式为（　　）

• A．y=log3(2x-

  3

  2

  )
• B．y=log₃（2x-3）
• C．y=log3(

  1

  2

  x-

  3

  2

  )
• D．y=log₃（2x-2）

Answer 1

分析：将函数y=f（x）的图象横坐标变为原来的

1

2

，得到函数y=f（2x）的图象；将函数y=f（x）的图象向右平移a个单位，得到函数y=f（x-a）的图象；

解答：解：把函数y=log_a（x-1）（a＞0且a≠1）的图象横坐标变为原来的

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2

，所得图象对应函数的解析式为：
y=log_a（2x-1）（a＞0且a≠1）
再把所得函数图象向右平移

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2

个单位后函数的解析式为：
y=log_a[2（x-

1

2

）-1]=log_a（2x-2）（a＞0且a≠1）
故选D．

点评：图象的变换中要特别注意：左右平移变换和伸缩变换的对象是自变量x，即将函数y=f（x）的图象向右平移a＞0个单位，是将原函数解析式中的x代换为（x-a）；将函数y=f（x）的图象横坐标变为原来的ω倍，是将原函数解析式中的x代换为

x

ω

．