Question

（2012•惠州模拟）已知实数a≠0，函数f(x)=

2x+a，x＜1 -x-2a，x≥1

，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为（　　）

• A．-

  3

  4

• B．

  3

  4

• C．-

  3

  5

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：由a≠0，f（1-a）=f（1+a），要求f（1-a），与f（1+a），需要判断1-a与1+a与1的大小，从而需要讨论a与0的大小，代入可求

解答：解：∵a≠0，f（1-a）=f（1+a）
当a＞0时，1-a＜1＜1+a，则f（1-a）=2（1-a）+a=2-a，f（1+a）=-（1+a）-2a=-1-3a
∴2-a=-1-3a，即a=-

3

2

（舍）
当a＜0时，1+a＜1＜1-a，则f（1-a）=-（1-a）-2a=-1-a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a
∴-1-a=2+3a即a=-

3

4

综上可得a=-

3

4

故选A

点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是把1-a与1+a与1的比较，从而确定f（1-a）与f（1+a），体现了分类讨论思想的应用．