题目内容
如图所示，正三棱A-ABCD底面边长为a，侧棱长为2a，E，F为AC，AD上的动点，求截面△BEF周长的最小值和E，F的位置．
答案：略
解析：
解析：
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解：如图所示，沿侧棱 AB剪开，得到正三棱锥的侧面展图，则 的长为△BEF的周长的最小值．由平面几何知识可证 ，于是AE=AF，又AC=AD．故EF∥CD．
∵∠ BCE=∠ACD，∠BEC=∠ADC，∴△BCE∽△ACD．所以  ．所以 ， ．
由 EF∥CD，有 ．
所以  ，∴ ．
所以  ．
所以△ BEF的周长的最小值为 ．
此时  ．
即 A、F分别在AC、AD的四等分点处．将棱锥展成平面图形在平面中讨论求解． 处理展开 (折叠)问题时，要注意分析展开(折叠)前后图形中相应元素的联系，要抓住不变量进行分析． |
练习册系列答案
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如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
的底面边长为a，点M在BC上，
是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。
的距离；
的大小。
，D是AC的中点．