Question

（08年唐山一中调研二） 如图所示，正三棱柱的底面边长为a，点M在BC上，是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。

   （Ⅰ）求证：点M为边BC的中点；

   （Ⅱ）求点C到平面的距离；

   （Ⅲ）求二面角的大小。

 

Answer 1

解析:（Ⅰ）证明  是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，

∴且

正三棱柱

∴底面ABC

∴在底面内的射影为CM，

底面ABC为边长为a的正三角形，

∴点M为BC边的中点。

（Ⅱ）解：过点C作，

由（Ⅰ）知且

∴

CH在平面内，

∴，

∴，

由（Ⅰ）知

∴

∴

∴点C到平面的距离为

（Ⅲ）解：过点C作于I，连HI，

∴HI为CI在平面内的射影

∴，是二面角的平面角

在直角三角形中，

∴

∴二面角的大小为