题目内容

5．若实数a，b满足ab＞0，则下列不等式中正确的序号是④．
①|a+b|＜|a|；②|a+b|＜|b|；③|a+b|＜|a-b|；④|a+b|＞|a-b|

分析 由题意可得a、b的符号相同，再分当a、b同正、a、b同负两种情况分别讨论，可得结论．

解答 解：由ab＞0，可得a、b的符号相同，当a、b同正时，①②③都不正确，④正确；
当a、b同负时，可得④正确，
故答案为：④．

点评 本题主要考查绝对值不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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15．已知集合$A=\{x|\frac{2x-3a-1}{x-2a-2}＜1，a＞-3\}$，集合B={x|2cos2x+1≥0}
（Ⅰ）当a=-2时，求A∩B；
（Ⅱ）若$A∩B=[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$，求a的取值范围．
16．已知函数f（x）=x2ekx．
（Ⅰ）当k=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）设g（x）=$\frac{ax}{1+{x}^{2}}$+2（a＞0），且对于任意的x1，x2∈[0，2]，均有g（x1）≥f（x2）恒成立，求实数k的取值范围．
13．已知B（-2，0），C（2，0），△ABC的内切圆切BC于D点，且|$\overrightarrow{BD}$|-|$\overrightarrow{CD}$|=2$\sqrt{2}$，则顶点A的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1（x＞\sqrt{2}）$．
20．已知矩形ABPD，点C为BP的中点，AD=2，AB=1，将△CDP沿CD折起成四棱锥P′-ABCD，其中∠AP′D=90°
（1）求证：AC⊥平面P′CD；
（2）求CD与平面AP′D所成角的正弦值．
10．已知函数f（x）是定义域为R的非零函数，设函数F（x）=f（x）$+\frac{1}{x}$．
（1）若f（x）为奇函数，试用定义证明：F（x）为奇函数；
（2）若f（x）为偶函数，试判断F（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若f（x）为奇函数，且在区间（-∞，0）上单调递减，试判断F（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义给予证明．
17．下列给出的赋值语句正确的有（　　）
（1）赋值语句2=A；         （2）赋值语句x+y=2；
（3）赋值语句A-B=-2；    （4）赋值语句A=A*A．
A．0个B．1个C．2个D．3
14．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为$（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），点A在直线l上．
（Ⅰ）求点A对应的参数t；
（Ⅱ）若曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），直线l与曲线C交于M、N两点，求|MN|．
15．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出400件，如果每提高单价1元，那么销售量Q（件）会减少20，设每件商品售价为x（元）；
（1）请将销售量Q（件）表示成关于每件商品售价x（元）的函数；
（2）请问当售价x（元）为多少，才能使这批商品的总利润y（元）最大？

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