Question

 设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

(1) 若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；

(2) 若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：(1) 当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为零，

∴ a＝2，即方程为3x＋y＝0符合题意．当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，

∴＝a－2，即a＋1＝1，

∴ a＝0，即方程为x＋y＋2＝0.

(2) (解法1)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，

∴

∴ a≤－1.综上可知a的取值范围是a≤－1.

(解法2)将l的方程化为(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)．它表示过l₁：x＋y＋2＝0与l₂：x－1＝0交点(1，－3)的直线系(不包括x＝1)．由图象可知l的斜率－(a＋1)≥0，即a≤－1时，直线l不经过第二象限．