Question

设x、y∈R，则使|x|+|y|＞1成立的充分不必要条件是（　　）

• A．|x+y|≥1
• B．|x|＞

  1

  2

  或|y|＞

  1

  2

• C．x＜-1
• D．x≥1

Answer 1

分析：由于要确定q：|x|+|y|＞1成立的充分不必要条件p，则可知p⇒q为真命题且q⇒p为假命题．
再对四个答案逐一进行判断，不难得到正确的结论．

解答：解：A．由于|x+y|≥1，则x+y≥1或x+y≤-1，
当x=

1

2

，y=

1

2

时，满足|x+y|≥1，但|x|+|y|=1＞1不成立，故A错；
B．由于|x|＞

1

2

，则x＞

1

2

或x＜-

1

2

，
当x=

2

3

时，满足|x|＞

1

2

或|y|＞

1

2

，但|x|+|y|=

2

3

＞1不成立，故B错；
C．当x＜-1时，|x|+|y|＞1，而当x=0，y=2时，满足|x|+|y|＞1，但x=0＜-1不成立，故x＜-1是|x|+|y|＞1充分不必要条件，故C正确；
D．当x=1，y=0时，不满足|x|+|y|＞1，故D错；
故答案为 C．

点评：本题考查的判断充要条件的方法，由判断充要条件的方法，我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则A

?

≠

B，解题的关键是绝对值不等式的解法．