Question

设x、y∈R，则使|x|+|y|＞1成立的充分不必要条件是

1. A.
   |x+y|≥1
2. B.
   或
3. C.
   x＜-1
4. D.
   x≥1

Answer 1

C
分析：由于要确定q：|x|+|y|＞1成立的充分不必要条件p，则可知p?q为真命题且q?p为假命题．
再对四个答案逐一进行判断，不难得到正确的结论．
解答：A．由于|x+y|≥1，则x+y≥1或x+y≤-1，
当x=，y=时，满足|x+y|≥1，但|x|+|y|=1＞1不成立，故A错；
B．由于，则，
当x=时，满足或，但|x|+|y|=＞1不成立，故B错；
C．当x＜-1时，|x|+|y|＞1，而当x=0，y=2时，满足|x|+|y|＞1，但x=0＜-1不成立，故x＜-1是|x|+|y|＞1充分不必要条件，故C正确；
D．当x=1，y=0时，不满足|x|+|y|＞1，故D错；
故答案为 C．
点评：本题考查的判断充要条件的方法，由判断充要条件的方法，我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则AB，解题的关键是绝对值不等式的解法．