题目内容
我国于2010年10月1日成功发射嫦娥二号卫星，卫星飞行约两小时到达月球，到达月球以后，经过几次变轨将绕月球以椭圆型轨道飞行，其轨迹是以月球的月心为一焦点的椭圆．若第一次变轨前卫星的近月点到月心的距离为m，远月点到月心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m，2n．则第一次变轨前的椭圆离心率比第二次变轨后的椭圆离心率（ ）A．变大
B．变小
C．不变
D．与
的大小有关
【答案】分析：将月球的球心作为焦点，再由“卫星近月点到月心的距离为m，远月点到月心的距离为n”和“二次变轨后两距离分别为2m，2n”，可得到a+c，a-c，分别求得a，c，再求离心率后比较即得．
解答：解：设长半轴为a，半焦距为c
第一次变轨前：
根据题意：
∴
∴e=
同理，第二次变轨后，椭圆离心率e=
则第一次变轨前的椭圆离心率比第二次变轨后的椭圆离心率不变
故选C．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．本题是一道实际应用题，解答关键是建椭圆模型，抽象其性质，解决实际问题．
解答：解：设长半轴为a，半焦距为c
第一次变轨前：
根据题意：
∴
∴e=
同理，第二次变轨后，椭圆离心率e=
则第一次变轨前的椭圆离心率比第二次变轨后的椭圆离心率不变
故选C．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．本题是一道实际应用题，解答关键是建椭圆模型，抽象其性质，解决实际问题．
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