Question

已知的边边所在直线的方程为

满足, 点在AC边所在直线上

且满足．

（I）求AC边所在直线的方程；

（II）求外接圆的方程；

（III）若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

 

Answer 1

解：（I）

,         ………..1分

又边所在直线的方程为，所以直线AC的斜率为．……….2分

又因为点在直线AC上，

所以AC边所在直线的方程为．即．   ………..4分 

（II）AC与AB的交点为A，所以由解得点的坐标为，….6分

   

又r=．                    

从外接圆的方程为:  ．                       ………..9分

（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，

所以，

即．                                          

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．    ……….. 12分  

因为实半轴长，半焦距．

所以虚半轴长．

从而动圆的圆心的轨迹方程为．              ………..14分