Question

（本小题满分13分）

已知的边边所在直线的方程为,满足, 点在边所在直线上且满足．                               

（1）求边所在直线的方程；

（2）求外接圆的方程；

（3）若动圆过点，且与的外接圆

外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

Answer 1

（本小题满分12分）

解：（1）

,        

又边所在直线的方程为，所以直线AC的斜率为．

又因为点在直线AC上，

所以AC边所在直线的方程为．

即．            ………………………………………4分

（2）AC与AB的交点为A，所以由解得点的坐标为，

    

又r=．                    

从外接圆的方程为:  ．…………………………8分

（3）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，

所以，      即．                                          

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．    

因为实半轴长，半焦距．  所以虚半轴长．

从而动圆的圆心的轨迹方程为．………………13分