Question

（1）计算tan20°+tan40°+

3

tan20°tan40°的值
（2）化简tan70°cos10°(

3

tan20°-1)．

Answer 1

分析：（1）在所求的式子中，把tan20°+tan40°用 tan（20°+40°）（1-tan20°tan40°）来代替，运算可得结果．
（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，以及两角和三角公式化简要求的式子，运算可得结果．

解答：解：（1）tan20°+tan40°+

3

tan20°tan40°=tan（20°+40°）（1-tan20°tan40°）+

3

tan20°tan40°
=

3

（1-tan20°tan40°）+

3

tan20°tan40°=

3

．
（2）tan70°cos10°(

3

tan20°-1)=

sin70°cos10°

cos70°

•

3 sin20°-cos20°

cos20°

=

sin70°cos10°

cos70°

•

2sin(20°-30°)

cos20°

 
=

-2sin10°cos10°sin70°

sin20°cos20°

=

-sin20°sin70°

sin20°cos20°

=-1．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，以及两角和三角公式的应用，属于中档题．