题目内容

（1）化简：
（2）计算：tan70°cos10°（tan20°-1）
【答案】分析：（1）利用平方差公式与对数的运算性质即可求得+的值；
（2）将已知关系式中的“切”化“弦”，再利用三角函数的恒等变换化简求值即可．
解答：解：（1）∵=log25-2，
∴原式=log25-2+=-2+=-2+log21=-2；
（2）原式=•
=•
=-
=-
=-2．
点评：本题考查对数的运算性质与三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．
练习册系列答案
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已知θ为第四象限角，tan（π+θ）=-2．
（1）化简
tan(π-θ)sin(
π
2
-θ)
cos(-θ-π)sin(-5π+θ)
．
（2）求（1）中式子的值．
（1）化简：
sin(
π
2
+α)•cos(
π
2
-α)
cos(π-α)
+
sin(π-α)•sin(-α)
sin(π+α)
；
（2）设两个非零向量
e1
和
e2
不共线，且
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=-2
e1
+3
e2
，
CD
=5
e1
+3
e2
，求证：A，B，D三点在同一直线上．
（1）化简：
tan(2π-α)sin(-2π-α)cos(6π-α)
sin(α+
3π
2
)cos(α+
3π
2
)tan(-α)
；
（2）求定义域：y=lg（3-4sin2x）
（1）化简log225×log34×log59+
(-4)2
+（lg
1
4
-lg25）÷(-0.001)
1
3

（2）对于正数想x，y，z，t（t≠1）满足
1
2
lgx+
1
3
lgy+
1
4
lgz=1，7
1
2
log
7
t=106，求x6×y4×z3-t2．
（1）化简：
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
11
2
π-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（2）已知tanα=7，求下列各式的值．
①
sinα+cosα
2sinα-cosα
；  
②sin2α+sinαcosα+3cos2α．

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