题目内容
如下图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a（0＜a＜
）．
（Ⅰ）求MN的长；
（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；
（Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角a 的大小．
答案：
解析：
解析：
（Ⅰ）证明：如下图 依题意可得 ∴ ∴ ∴
（Ⅱ）由（Ⅰ），知 即 （Ⅲ）如下图，取 ∵ ∴ 又
|
交
于
，
交
于点
，连结
，
，且
，即
是平行四边形．
．由已知 
，
，
， 
，
， 即
．
；
， 所以，当
时，
．
、
分别移动到
、
的中点时，
的长最小，最小值为
；
的中点
，连结
、
，
，
，
为
的中点，
，
，
为二面角
的平面角
，所以，由余弦定理有
．故所求二面角
．
练习册系列答案
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，一个边长为2的正方形由位置I沿AB平行移动到位置Ⅱ,若移动的距离为x，正方形和三角形ABC的公共部分的面积为f(x),试求f(x)的解析式.
,AB=a,在△ABC内作一系列的正方形，求所有这些正方形的面积和S. 
B.arccos
C.arctan
D.arcsin
取最小值时的角θ.