Question

已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|2^x-1＞1}，则A∩B=（　　）

A．{x|x＞3}

B．{x|x＞1}

C．{x|x＜-1}

D．{x|-1＜x＜1}

Answer 1

分析：将集合A中的不等式左边分解因式，根据两数相同号得正的取符号法则转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集得到x的范围，确定出集合A，将集合B中的不等式右边变形后，根据底数大于1，得到指数函数为增函数，可列出关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，确定出集合B，找出两集合的公共部分即可得到两集合的交集．

解答：解：由集合A中的不等式x²-2x-3＞0因式分解得：
（x-3）（x+1）＞0，
可化为

x-3＞0 x+1＞0

或

x-3＜0 x+1＜0

，
解得：x＞3或x＜-1，
∴集合A={x|x＞3或x＜-1}，
由集合B中的不等式2^x-1＞1=2⁰，
根据底数2＞1，得到指数函数为增函数，可得出x-1＞0，
解得：x＞1，
∴集合B={x|x＞1}，
则A∩B={x|x＞3}．
故选A

点评：此题属于以一元二次不等式及其他不等式的解法为平台，考查了交集及其运算，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．