题目内容

设向量
a
=(1，cos2θ)，
b
=(2，1)，
c
=(4sinθ，1)，
d
=(
1
2
sinθ，1)，其中θ∈（0，
π
4
）．
（1）求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x-1|，比较f（
a
•
b
）与f（
c
•
d
）的大小．
（1）∵
a
•
b
=2+cos2θ，
c
•
d
=2sin2θ+1=2-cos2θ，
∴
a
•
b
-
c
•
d
=2cos2θ，
∵0＜θ＜
π
4
，∴0＜2θ＜
π
2
，∴0＜2cos2θ＜2，
∴
a
•
b
-
c
•
d
的取值范围是（0，2）．
（2）∵f（
a
•
b
）=|2+cos2θ-1|=|1+cos2θ|=2cos2θ，
f（
c
•
d
）=|2-|cos2θ-1=|1-cos2θ|=2cos2θ，
∴f（
a
•
b
）-f（
c
•
d
）=2（2cos2θ-2cos2θ）=2cos2θ，
∵0＜θ＜
π
4
，∴0＜2θ＜
π
2
，∴2cos2θ＞0，
∴f（
a
•
b
）＞f（
c
•
d
）
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=(1，cos2θ)，
b
=(2，1)，
c
=(4sinθ，1)，
d
=(
1
2
sinθ，1)，其中θ∈（0，
π
4
）．
（1）求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x-1|，比较f（
a
•
b
）与f（
c
•
d
）的大小．
已知函数f（x）=m|x-1|（m?R且m¹0）设向量
a
=（1，cos2θ），
b
=（2，1），
c
=（4sinθ，1），
d
=（
1
2
sinθ，1），当θ∈（0，
π
4
）时，比较f（
a
•
b
）与f（
c
•
d
）的大小．
设向量
a
=(1，sinθ)，
b
=(3sinθ，1)，且
a
∥
b
，则cos2θ=
1
3
1
3
．
设向量a=(1，cos2θ)，b=(2，1)，c=(4sinθ，1)，d=(sinθ，1)，其中θ∈(0，)．

(1)求a·b-c·d的取值范围；

(2)若函数f(x)=|x-1|，比较f(a·b)与f(c·d)的大小．

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