题目内容
在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n；
（1）设bn=
．证明：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
（1）设bn=
| an | 2n-1 |
（2）求数列{an}的通项公式．
分析：（1）由于an+1=2an+2n，可得
=
+1．由于bn=
，于是得到bn+1=bn+1，因此数列{bn}是等差数列．
（2）由（1）利用等差数列的通项公式可得：bn，进而得到an．
| an+1 |
| 2n |
| an |
| 2n-1 |
| an |
| 2n-1 |
（2）由（1）利用等差数列的通项公式可得：bn，进而得到an．
解答：解：（1）∵an+1=2an+2n，∴
=
+1．
∵bn=
，∴bn+1=bn+1，
∴数列{bn}是以b1=
=1为首项，1为公差的等差数列．
（2）由（1）可知：bn=1+（n-1）×1=n．
∴n=
，∴an=n•2n-1．
| an+1 |
| 2n |
| an |
| 2n-1 |
∵bn=
| an |
| 2n-1 |
∴数列{bn}是以b1=
| a1 |
| 20 |
（2）由（1）可知：bn=1+（n-1）×1=n．
∴n=
| an |
| 2n-1 |
点评：本题考查了可化为等差数列的数列的通项公式的求法、等差数列的通项公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．