Question

11．在三棱锥P-ABC中，AC=BC=AP=BP=$\sqrt{2}$，PC=$\sqrt{3}$，AB=2．求证：PC⊥AB．

Answer 1

分析 首先根据三棱锥的棱长之间的关系，得到线段的垂直，进一步利用线线垂直转化成线面垂直，最后利用线面垂直的性质定理得到线线垂直．

解答 证明：在三棱锥P-ABC中，
取AB的中点D，连接DC，
由于AC=BC=AP=BP=$\sqrt{2}$，PC=$\sqrt{3}$，AB=2．
所以：DP⊥AB，CD⊥AB
所以：AB⊥平面DPC．
PC?平面DCP，
所以：PC⊥AB．

点评 本题考查的知识要点：等腰三角形的性质，线面垂直的判定定理，线面垂直的性质定理的应用．