Question

6．已知倾斜角为60°的直线通过抛物线x²=4y的焦点F，且与抛物线相交于AB两点，则弦AB的长为16．

Answer 1

分析 直线l的倾斜角为60°，则l与y轴的夹角θ=90°-60°，cotθ=tanα=$\sqrt{3}$，sin$θ=\frac{1}{2}$，由此可求出|AB|．

解答 解：直线l的倾斜角为60°，则l与y轴的夹角θ=90°-60°=30°，
cotθ=tanα=$\sqrt{3}$，
sin$θ=\frac{1}{2}$，
|AB|=$\frac{2p}{si{n}^{2}θ}$=$\frac{4}{si{n}^{2}θ}=\frac{4}{\frac{1}{4}}=16$．
故选D．

点评 本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=$\frac{2p}{si{n}^{2}θ}$的灵活运用．