Question

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=S_n+1+S_n+2，则公比q=    ．

Answer 1

【答案】分析：把S_n+1=S_n+a₁qⁿ，S_n+2=a₁qⁿ+a₁qⁿq代入2S_n=S_n+1+S_n+2，化简求得q．
解答：解：∵2S_n=S_n+1+S_n+2
∴2S_n=S_n+a₁qⁿ+S_n+a₁qⁿ+a₁qⁿq，即2a₁qⁿ+a₁qⁿ⁺¹₌₀
∵数列{a_n}为等比数列
∴a₁≠0，q≠0
∴2+q=0
∴q=-2
故答案为-2
点评：本题主要考查了等比数列求和问题．巧妙利用S_n+1=S_n+a_n，有时能收到事半功倍的效果．