题目内容

5．已知函数f（x）满足：f（$\frac{1}{x}$）=x+$\frac{1}{x}$，则f（x）为（　　）
A．奇函数B．偶函数
C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数

分析 求出函数的解析式，然后判断函数的奇偶性．

解答 解：函数f（x）满足：f（$\frac{1}{x}$）=x+$\frac{1}{x}$，
用x替换$\frac{1}{x}$可得f（x）=x+$\frac{1}{x}$，
f（-x）=-（x+$\frac{1}{x}$）=-f（x），
所以函数的奇函数．
故选：A．

点评 本题考查函数的解析式的求法，函数的奇偶性的判断，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
15．若定义在R上的函数f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+a}$的图象的最高点为P（m，n）．
（1）若m＜1，n＜1，求a的取值范围；
（2）若对任意的x，y∈R，都有|f（x）-f（y）|＜1，求实数m的取值范围．
16．化简：$\root{n}{（x-π）n}$=$\left\{\begin{array}{l}{x-π，n为奇数}\\{|x-π|，n为偶数}\end{array}\right.$．
13．（1）已知f（x）=2x+a，g（x）=$\frac{1}{4}$（x2+3）．若 g[f（x）]=x2+x+1．求a的值．
（2）若函数f（x）的定义域为[0，1]．求g（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）的定义域．
20．已知集合M={x|x=$\frac{k}{4}+\frac{1}{6}$，k∈Z}，集合N={x|x=$\frac{k}{3}$+$\frac{1}{4}$，k∈Z}，试求M∩N．
10．f（x）在[-5，5]上是奇函数，且f（3）＜f（1），则f（-3）与f（-1）的大小关系是＞．
17．已知函数f（x）=x2+ax+3在区间（-1，1]上的最小值为-3，求实数a的值．
5．在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，且A（3，1），B（1，0）
（Ⅰ）求点C的坐标；
（Ⅱ）设O为坐标原点，（$\overrightarrow{AB}$-m$\overrightarrow{OC}$）∥$\overrightarrow{BC}$，且$\overrightarrow{OD}$=m$\overrightarrow{OC}$（m∈R），求|$\overrightarrow{OD}$|．
6．已知点A（0，$\frac{\sqrt{15}}{2}$），B（$\frac{1}{2}$，0），以线段AB为边，在第一象限内作正三角形ABC，一次函数y=kx+b的图象经过点C，与x轴，y轴分别交于D、E，且ED∥AB．
（1）求线段OE及BD的长；
（2）求一次函数y=kx+b的解析式；
（3）如果S△ABP=S△ABC，且点P（a，4$\sqrt{3}$）（a＞0），求实数a的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网