题目内容

设函数h（x）= $数学公式$ ，对任意 $数学公式$ ，都有h（x）≤10在 $数学公式$ 恒成立，则实数b的取值范围是________．

b≤10- $\text{[math]}$
分析：由题意，求出函数h（x）= $\text{[math]}$ 的最小值即可，由于 $\text{[math]}$ ，故需要进行分类讨论．
解答：由题意，求出函数h（x）= $\text{[math]}$ 的最小值即可
当 $\text{[math]}$ ，即a∈[1，2]时，函数在 $\text{[math]}$ 上单调减，所以x=1时，函数取得最小值为a+b+1
∴a+b+1≤10在a∈[1，2]时，恒成立
∴b≤9-a，∴b≤7
当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ）时，函数在 $\text{[math]}$ 上单调减，在 $\text{[math]}$ 上单调增，所以x= $\text{[math]}$ 时，函数取得最小值为 $\text{[math]}$ +b
∴ $\text{[math]}$ +b≤10在 $\text{[math]}$ ）时，恒成立
∴b≤10- $\text{[math]}$ ，∴b≤10- $\text{[math]}$
综上知，b≤10- $\text{[math]}$
故答案为：b≤10- $\text{[math]}$
点评：本题考查恒成立问题，考查函数的最值，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

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-3，若对任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求实数P的取值范围．

已知函数f（x）=

，g（x）=alnx，a∈R，
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的φ（a），证明：当a∈（0，+∞）时，φ（a）≤1．

已知函数f(x)=

，g(x)=alnx，a∈R
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的φ（a）和任意的a＞0，b＞0，证明：φ′(

φ′(a)+φ′(b)

设函数h（x）=

+x+b，对任意a∈[

，2]，都有h（x）≤10在x∈[

，1]恒成立，则实数b的取值范围是

设函数h（x）=x²，φ（x）=2elnx（e为自然对数的底）．
（1）求函数F（x）=h（x）-φ（x）的极值；
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