题目内容
（09年海淀区期中理）定义在实数集R上的函数
，如果存在函数
，使得
对一切实数
都成立，那么称
为函数的一个承托函数.
下列说法正确的有： .（写出所有正确说法的序号）
①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②
为函数
的一个承托函数；
③函数
不存在承托函数；
④函数
，若函数的图象恰为在点
处的切线，则为函数的一个承托函数.
①②
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是定义在区间D上的函数，若对任何实数
以及D中的任意两数
，恒有
，则称
，
是否为各自定义域上的C函数，并说明理由；
，且
，记
. 对于满足条件的任意函数
的最大值；
是定义域为R的函数，且最小正周期为
，试证明
. 
且函数
在其定义域上为增函数时，求
的取值范围； 
处取得极值，试用
；（09年海淀区期中理）（14分）
某中学已选派20名学生观看当地举行的三场（同时进行）比赛，名额分配如下：
足球 | 跳水 | 柔道 |
10 | 6 | 4 |
（Ⅰ）从观看比赛的学生中任选2名，求他们观看的恰好是同一场比赛的概率；
（Ⅱ）从观看比赛的学生中，任选3人，求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率；
（Ⅲ） 如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛（假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记观看足球比赛的教师人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
，把函数
的图象向左平移一个单位得到函数
的图象，且
是偶函数.
的值；
，求函数
在区间
上的最大值和最小值.
，其中
.
的取值范围.