Question

已知a＞0，设函数f（x）=（x∈[-a，a]的最大值为M，最小值为N，那么M+N=（ ）
A．0
B．2008
C．4016
D．4017

Answer 1

【答案】分析：设g（x）=，则g（x）=2009-，因为2009^x是R上的增函数，所以g（x）是R上的增函数．函数g（x）在[-a，a]上的最大值是g（a），最小值是g（-a）．函数sinx是奇函数，它在[-a，a]上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0．所以函数f（x）的最大值M与最小值N之和M+N=g（a）+g（-a），由此能求出M+N的值．
解答：解：∵f（x）=，
设g（x）=，
则g（x）=
=2009-，
因为2009^x是R上的增函数，所以g（x）是R上的增函数．
函数g（x）在[-a，a]上的最小值是g（-a），最大值是g（a）．
函数sinx是奇函数，它在[-a，a]上的最大值与最小值互为相反数，
最大值与最小值的和为0．
所以函数f（x）的最大值M与最小值N之和M+N=g（a）+g（-a）
=（2009-）+（2009-）
=4018-（）
=4018-（）
=4018-2
=4016．
故选C．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，解题时要认真审题，注意函数性质的综合运用，易错点是的化简运算方法不当导致出错．