题目内容
已知a＞0，设函数f（x）=
+sinx（x∈[-a，a]的最大值为M，最小值为N，那么M+N=（ ）
| 2009x+1+2007 |
| 2009x+1 |
分析：设g（x）=
，则g（x）=2009-
，因为2009x是R上的增函数，所以g（x）是R上的增函数．函数g（x）在[-a，a]上的最大值是g（a），最小值是g（-a）．函数sinx是奇函数，它在[-a，a]上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0．所以函数f（x）的最大值M与最小值N之和M+N=g（a）+g（-a），由此能求出M+N的值．
| 2009 x+1+2007 |
| 2009x+1 |
| 2 |
| 2009x+1 |
解答：解：∵f（x）=
+sinx，
设g（x）=
，
则g（x）=
=2009-
，
因为2009x是R上的增函数，所以g（x）是R上的增函数．
函数g（x）在[-a，a]上的最小值是g（-a），最大值是g（a）．
函数sinx是奇函数，它在[-a，a]上的最大值与最小值互为相反数，
最大值与最小值的和为0．
所以函数f（x）的最大值M与最小值N之和M+N=g（a）+g（-a）
=（2009-
）+（2009-
）
=4018-（
+
）
=4018-（
+
）
=4018-2
=4016．
故选C．
| 2009x+1+2007 |
| 2009x+1 |
设g（x）=
| 2009 x+1+2007 |
| 2009x+1 |
则g（x）=
| 2009x+1+2009-2 |
| 2009x+1 |
=2009-
| 2 |
| 2009x+1 |
因为2009x是R上的增函数，所以g（x）是R上的增函数．
函数g（x）在[-a，a]上的最小值是g（-a），最大值是g（a）．
函数sinx是奇函数，它在[-a，a]上的最大值与最小值互为相反数，
最大值与最小值的和为0．
所以函数f（x）的最大值M与最小值N之和M+N=g（a）+g（-a）
=（2009-
| 2 |
| 2009a+1 |
| 2 |
| 2009-a+1 |
=4018-（
| 2 |
| 2009a+1 |
| 2 |
| 2009-a+1 |
=4018-（
| 2 |
| 2009a+1 |
| 2×2009a |
| 1+2009a |
=4018-2
=4016．
故选C．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，解题时要认真审题，注意函数性质的综合运用，易错点是
+
的化简运算方法不当导致出错．
| 2 |
| 2009a+1 |
| 2 |
| 2009-a+1 |
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=
+sinx，x∈[-a,a]的最大值
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