Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=

3

asinC-ccosA
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为

3

，求b，c．

Answer 1

（1）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

化简已知的等式得：sinC=

3

sinAsinC-sinCcosA，
∵C为三角形的内角，∴sinC≠0，
∴

3

sinA-cosA=1，
整理得：2sin（A-

π

6

）=1，即sin（A-

π

6

）=

1

2

，
∴A-

π

6

=

π

6

或A-

π

6

=

5π

6

，
解得：A=

π

3

或A=π（舍去），
则A=

π

3

；
（2）∵a=2，sinA=

3

2

，cosA=

1

2

，△ABC的面积为

3

，
∴

1

2

bcsinA=

3

4

bc=

3

，即bc=4①；
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：4=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc=（b+c）²-12，
整理得：b+c=4②，
联立①②解得：b=c=2．