题目内容

 在椭圆上求一点M，使点M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：椭圆的参数方程为 （为参数），可设点M（3

        由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为

     =

    其中cos= ,sin=,当时，d取最小值，此时

   当点M位于（时，点M到直线x+2y-10=0的距离最小

 

练习册系列答案
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已知定点A(-2，
3
)，F是椭圆
x2
16
+
y2
12
=1的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．
（2013•营口二模）已知椭圆
y2
25
+
x2
9
=1的上、下焦点分别为F2和F1，点A（1，-3），
（1）在椭圆上有一点M，使|F2M|+|MA|的值最小，求最小值；
（2）当|F2M|+|MA|取最小值时，求直线MF1被椭圆截得的弦长．
（2007•河北区一模）已知椭圆C的方程为 
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），过其左焦点F1（-1，0）斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点．
（Ⅰ）若
OP
+
OQ
与
a
=（-3，1）共线，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：x+y-
1
2
=0，在l上求一点M，使以椭圆的焦点为焦点且过M点的双曲线E的实轴最长，求点M的坐标和此双曲线E的方程．
已知定点，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．

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