题目内容
已知定点
，F是椭圆
的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．
【答案】分析：利用椭圆的第二定义则
=e=
将|AM|+2|MF|转化为|AM|+|MN|，当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值．
解答：解：显然椭圆
+
=1的a=4，c=2，e=
，记点M到右准线的距离为|MN|，
则
=e=
，|MN|=2|MF|，即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，
当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，
此时My=Ay=
，代入到
+
=1得Mx=±2
，
而点M在第一象限，
∴M（2
，
）．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆第二定义的应用，考查等价转化的思想，考查作图能力，属于中档题．
=e=将|AM|+2|MF|转化为|AM|+|MN|，当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值．解答：解：显然椭圆
+=1的a=4，c=2，e=，记点M到右准线的距离为|MN|，则
=e=，|MN|=2|MF|，即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，
此时My=Ay=
，代入到+=1得Mx=±2，而点M在第一象限，
∴M（2
，）．点评：本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆第二定义的应用，考查等价转化的思想，考查作图能力，属于中档题．
练习册系列答案
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＋
＝1(a＞b＞c)与圆F：(x－c)2＋y2＝9的一个交点，且圆心F是椭圆的一个焦点，(1)求椭圆C的方程；(2)过F的直线交圆与P、Q两点，连AP、AQ分别交椭圆与M、N点，试问直线MN是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
是椭圆C：
与圆F：
的一个交点，且圆心F是椭圆的一个焦点，（1）求椭圆C的方程；（2）过F的直线交圆与P、Q两点，连AP、AQ分别交椭圆与M、N点，试问直线MN是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
，F是椭圆
的右焦点，M是椭圆上一点，满足|AM|+2|MF|的值最小，则点M的坐标和|AM|+2|MF|的最小值分别为（ ）
，F是椭圆
的左焦点，点M在椭圆上，若使|PM|+2|MF|最小，则点M的坐标为 ．