Question

 

已知函数=在处取得极值.

(1)求实数的值；

(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(3) 证明：．参考数据：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解（1），由题意得， 是的一个极值点,

∴，即 ……  ………1分

 (2) 由（1）得，∴

设，

则

当变化时，的变化情况如下表：

		极大值		极小值

当时，，，

∵方程在上恰有两个不相等的实数根，

∴

(3) ∵，

∴

设，则

当时，函数在上是减函数，

∴

∴当时，，

∴

∴原不等式成立.