题目内容
若存在正数x，使2x（x-a）＜1成立，则a的取值范围是
a＞-1
a＞-1
．分析：由不等式将参数a进行分离，利用函数的单调性进行求解．
解答：解：由2x（x-a）＜1，得x•2x-a•2x＜1，
∴a＞x-
，
设f(x)=x-
=x-(
)x，则f（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴当x＞0时，
f（x）＞f（0）=-1，
∴若存在正数x，使2x（x-a）＜1成立，
则a＞-1．
故答案为：a＞-1．
∴a＞x-
| 1 |
| 2x |
设f(x)=x-
| 1 |
| 2x |
| 1 |
| 2 |
∴当x＞0时，
f（x）＞f（0）=-1，
∴若存在正数x，使2x（x-a）＜1成立，
则a＞-1．
故答案为：a＞-1．
点评：本题主要考查函数的单调性的应用，将参数分离是解决本题的关键，利用函数的单调性是本题的突破点，考查学生的转化能力，综合性较强．
练习册系列答案
相关题目