Question

已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线

(Ⅰ)求,,,的值;

(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.

Answer 1

 (Ⅰ)由已知得,

而=,=,∴=4,=2,=2,=2;  

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,

设函数==(),

==,

有题设可得≥0,即,

令=0得,=,=-2,

(1)若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0,

∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,

(2)若,则=,

∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0,

∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,

(3)若,则==<0,

∴当≥-2时,≤不可能恒成立,

综上所述,的取值范围为[1,].