题目内容

已知向量a、b、c、d及实数x、y，且|a|＝|b|＝1，c＝a＋(x2－3)b，d＝－ya＋xb，若a⊥b，c⊥d，且|c|≤．

(1)求y关于x的函数关系y＝f(x)及定义域；

(2)求函数f(x)的单调区间．

答案：
解析：

　　(1)∵a⊥b，∴a·b＝0．c＝a＋(x2－3)b，

　　∴|c|2＝c·c＝|a|2＋2(x2－3)a·b＋(x2－3)2|b|2

　　＝x4－6x2＋10．

　　∵|c|2≤10，∴x4－6x2＋10≤10．

　　∴≤x≤．又∵c⊥d，∴c·d＝0．

　　∴c·d＝－y|a|2＋(－x2y＋x＋3y)a·b＋x(x2－3)|b|2＝0，

　　∴－y＋x3－3x＝0，∴y＝f(x)＝x3－3x，其定义域为[，]．

　　对(2)问，若作出函数y＝x3－3x的图象来确定其单调区间，既复杂又易错．本节就学习一种求函数单调性的简便方法．


练习册系列答案
相关题目
有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|-|MF2|=4|，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是椭圆”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，则向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空间的一个基底．
其中真命题的序号是
 
．
已知向量
a
，
b
，
c
满足：|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，则
a
与
b
的夹角大小是
 
．
已知向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
与
b
的夹角为135°，
b
与
c
的夹角为120°，|
c
|=2，则|
b
|=
1+
3
1+
3
．
已知向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，|
c
|=2
3
，
c
与
a
-
b
所成的角为120°，则当t∈R时，|t
a
+(1-t)
b
|的取值范围是
[
3
2
，+∞)
[
3
2
，+∞)
．
（2013•黑龙江二模）已知向量
a
，
b
，
c
满足：|
a
|=1，|
b
|=
2
，
b
在
a
上的投影为
1
2
，（
a
-
c
）（
b
-
c
）=0，则|
c
|的最大值为
1+
2
2
1+
2
2
．

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