Question

函数y=|2^x-1|在区间（k-1，k+1）上不单调，则k的取值范围（　　）

A．（-1，+∞）

B．（-∞，1）

C．（-1，1）

D．（0，2）

Answer 1

分析：函数y=|2^x-1|的图象可由函数y=2^x的图象变换而来，画出函数y=|2^x-1|的图象，根据图象结合单调增区间求得k的取值范围．

解答：解：∵函数y=|2^x-1|的图象可由函数y=2^x的图象变换而来，
画出函数y=|2^x-1|，其图象如图所示，由图象知，
函数y=|2^x-1|在区间（k-1，k+1）内不单调，
则：-2＜k-1＜0，
则k的取值范围是（-1，1）
故选C．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、带绝对值的函数、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．