Question

若y=f（x）是函数y=2^x-1的反函数，则f（x-1）=

log₂（x-1）+1，（x＞1）

．

Answer 1

分析：先求出函数y=2^x-1的反函数，然后可求得f（x-1）．

解答：解：由y=2^x-1得：x-1=log₂y（y＞0），所以x=log₂y+1（y＞0），
所以函数y=2^x-1的反函数为y=log₂x+1（x＞0），即f（x）=log₂x+1（x＞0），
所以f（x-1）=log₂（x-1）+1（x＞1）．
故答案为log₂（x-1）+1（x＞1）．

点评：本题考查反函数的求法，考查了指数式和对数式的互化，是基础题．