Question

设椭圆的两个焦点分别为,,过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为,若△为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析试题分析： 设椭圆的方程为,那么设点P（c，h），则
，可知,由题意得∠F₁PF₂=90°，∠PF₁F₂=45°，Rt△PF₁F₂ 中，tan45°="1," ,∴a²-c²=2ac，两边同时除以解得a²,得到e= ,故选A.
考点：本题主要考查了椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用．考查计算能力．
点评：解决该试题的关键是设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，Rt△PF₁F₂ 中，利用边角关系，建立a、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率．