Question

若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）
A．x²-y²=1
B．y²-x²=1
C．x²-y²=2
D．y²-x²=2

Answer 1

【答案】分析：根据椭圆方程求得其长轴的端点坐标和离心率，进而可得双曲线的顶点和离心率，求得双曲线的实半轴和虚半轴的长，进而可得双曲线的方程．
解答：解：由题意设双曲线方程为 ，离心率为e
椭圆长轴的端点是（0，），所以a=．
∵椭圆的离心率为
∴双曲线的离心率e=，⇒c=2，
∴b=2，
则双曲线的方程是y²-x²=2．
故选D．
点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．