Question

若双曲线的顶点为椭圆x2+

y2

2

=1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（　　）

A．x²-y²=1

B．y²-x²=1

C．x²-y²=2

D．y²-x²=2

Answer 1

分析：根据椭圆方程求得其长轴的端点坐标和离心率，进而可得双曲线的顶点和离心率，求得双曲线的实半轴和虚半轴的长，进而可得双曲线的方程．

解答：解：由题意设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，离心率为e
椭圆x2+

y2

2

=1长轴的端点是（0，

2

），所以a=

2

．
∵椭圆x2+

y2

2

=1的离心率为

1

2

∴双曲线的离心率e=

2

，⇒c=2，
∴b=2，
则双曲线的方程是y²-x²=2．
故选D．

点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．