题目内容
设
为正实数，
，
，
。
（Ⅰ）如果
，则是否存在以
为三边长的三角形？请说明理由；
（Ⅱ）对任意的正实数
，试探索当存在以为三边长的三角形时
的取值范围。
（Ⅰ）存在，理由见解析。
（Ⅱ）
解析:
（Ⅰ）存在．……2分
显然成立，
且
，
由于
，所以我们得到
，
即
时，存在以
为三边长的三角形。……6分
（Ⅱ）
，
若
、
、
构成三角形，只需，
即
……8分
两边除以
，令
，得
，这里
，
，……12分
由于
，
所以
，当且仅当
时，
取最小值
，
取最大值
；
因此
的取值范围为，
即的取值范围为时，
以、、为三边的三角形总存在。……15分
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为正实数,现有下列命题:
,则
;
,则
,则
;
,则
为正实数，若
，则
；
则
是等腰三角形；
；
则关于
有4个解；
，则
的最大值是
。
为正实数，
，则
的最小值为
.
为正实数，
，
，
。
，则是否存在以
为三边长的三角形？请说明理由；
，试探索当存在以
的取值范围。