Question

（2012年高考（四川文））设为正实数,现有下列命题:

①若,则;

②若,则;

③若,则;

④若,则.

其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)

Answer 1

 ①④ 

【解析】若a,b都小于1,则a-b<1

若a,b中至少有一个大于等于1, 则a+b>1,

由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ,所以,a-b<1  故①正确.

对于|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1,

若a,b中至少又一个大于等于1,则a2+ab+b2>1,则|a-b|<1

若a,b都小于1,则|a-b|<1,所以④正确.

综上,真命题有 ① ④ .

【点评】此类问题考查难度较大,要求对四个备选项都要有正确的认识,需要考生具备扎实的数学基础,平时应多加强这类题的限时性练习.