题目内容
已知椭圆
：
，
为其左、右焦点，
为椭圆上任一
点，
的重心为
，内心
，且有
（其中
为实数）
（1）求椭圆的离心率
；
（2）过焦点
的直线
与椭圆相交于点
、
，若
面积的最大值为3，求椭圆的方程．
解析：（1）
，
，则有：
，的纵坐标为
，
……1分
∴
……………2分
………………4分
（2）由（1）可设椭圆的方程为： 
，
直线
的方程为：
可得：
………………6分
∴
………………7分
∴
………9分
令
，则有
且
∴
， ………………11分
易证
在
单调递增，
∴
，∴
的最小值为
…………13分
练习册系列答案
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：
，
为其左、右焦点，
为椭圆
的重心为
，内心
，且有
（其中
为实数）.
；
的直线
与椭圆
、
，若
面积的最大值为3，求椭圆
：
，
为其左、右焦点，
为椭圆
的重心为
，内心
，且有
（其中
为实数）
；
的直线
与椭圆
、
，若
面积的最大值为3，求椭圆
：
，
为其左、右焦点，
为椭圆
的重心为
，内心
，且有
（其中
为实数）.
；
的直线
与椭圆
、
，若
面积的最大值为3，求椭圆
：
，
为其左、右焦点，
为椭圆
的重心为
，内心
，且有
（其中
为实数）
；
的直线
与椭圆
、
，若
面积的最大值为3，求椭圆