Question

若，且tanα＜cotβ，那么必有（ ）
A．
B．
C．α＞β
D．α＜β

Answer 1

【答案】分析：由α、β∈（，π）可得-π＜-β＜-，＜-β＜π，于是有cotβ=tan（-β）=tan（-β），再由tanα＜tan（-β），α、-β∈（，π），即可得到答案．
解答：解：∵α、β∈（，π），
∴-π＜-β＜-，＜-β＜π，
又cotβ=tan（-β）=tan（-β），tanα＜cotβ，
∴tanα＜tan（-β），α、-β∈（，π），又y=tanx在（，π）上单调递增，
∴α＜-β，即α+β＜．
故选B．
点评：本题考查诱导公式的作用，难点在于对-β的范围的分析及在相同的单调区间上正切函数的单调性的应用，属于中档题．