Question

若α、β∈(

π

2

，π)，且tanα＜cotβ，那么必有（　　）

• A．α+β＞

  3

  2

  π
• B．α+β＜

  3

  2

  π
• C．α＞β
• D．α＜β

Answer 1

分析：由α、β∈（

π

2

，π）可得-π＜-β＜-

π

2

，

π

2

＜

3π

2

-β＜π，于是有cotβ=tan（

π

2

-β）=tan（

3π

2

-β），再由tanα＜tan（

3π

2

-β），α、

3π

2

-β∈（

π

2

，π），即可得到答案．

解答：解：∵α、β∈（

π

2

，π），
∴-π＜-β＜-

π

2

，

π

2

＜

3π

2

-β＜π，
又cotβ=tan（

π

2

-β）=tan（

3π

2

-β），tanα＜cotβ，
∴tanα＜tan（

3π

2

-β），α、

3π

2

-β∈（

π

2

，π），又y=tanx在（

π

2

，π）上单调递增，
∴α＜

3π

2

-β，即α+β＜

3π

2

．
故选B．

点评：本题考查诱导公式的作用，难点在于对

3π

2

-β的范围的分析及在相同的单调区间上正切函数的单调性的应用，属于中档题．