Question

已知p：|x-a|＜4，q：（x-2）（3-x）＞0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为

[-1，6]

．

Answer 1

分析：先利用不等式的解法求出命题p，q的等价条件，利用p是q的必要不充分条件，确定实数a的取值范围．

解答：[-1，6]．解：由：|x-a|＜4，得-4＜x-a＜4，
解得a-4＜x＜a+4，∴p：a-4＜x＜a+4．
由（x-2）（3-x）＞0，得：（x-2）（x-3）＜0，
解得2＜x＜3，即q：2＜x＜3，
要使p是q的必要不充分条件，
则

a-4≤2 a+4≥3

，
即

a≤6 a≥-1

，
即-1≤a≤6．
∴a的取值范围是[-1，6]．
 故答案为：[-1，6]．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用绝对值不等式和一元二次不等式的解法求出对应的解是解决本题的关键．