题目内容
已知p：|x-a|≤5；q：x2-6x+8≤0若x∈p是x∈q的必要非充分条件，求实数a的取值范围？
分析：对于p，不等式：|x-a|≤5的解集为-5+a≤x≤5+a，而对于q，不等式 x2-6x+8≤0的解集为2≤x≤4；结合x∈p是x∈q的必要非充分条件，可得{x|2≤x≤4}?{x|-5+a≤x≤5+a}，所以
，得-1≤a≤7，可得实数a的取值范围．
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解答：解：对于p．不等式：|x-a|≤5的解集为-5+a≤x≤5+a；
对于q，不等式 x2-6x+8≤0的解集为2≤x≤4；
∵x∈p是x∈q的必要非充分条件，
∴{x|2≤x≤4}?{x|-5+a≤x≤5+a}
即
，可得-1≤a≤7
∴实数a的取值范围是-1≤a≤7
对于q，不等式 x2-6x+8≤0的解集为2≤x≤4；
∵x∈p是x∈q的必要非充分条件，
∴{x|2≤x≤4}?{x|-5+a≤x≤5+a}
即
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∴实数a的取值范围是-1≤a≤7
点评：本题以不等式的解集为例，考查了充要条件和不等式的解集及其包含关系，属于基础题．
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