Question

过点(－3，2)的直线与抛物线y²＝4x只有一个公共点，求直线方程．

Answer 1

答案：
解析：

解析：显然，直线存在斜率k，设其方程为y－2＝k(x＋3)，由 　　消去x，整理得ky2－4y＋8＋12k＝0．　① 　　(1)当k＝0时，方程①化为－4y＋8＝0，即y＝2． 　　此时过(－3，2)的直线方程为y＝2，满足条件． 　　(2)当k≠0时，方程①应有两个相等实根． 　　由即 　　得k＝或k＝－1． 　　∴直线方程为y－2＝(x＋3)或y－2＝－(x＋3)， 　　即x－3y＋9＝0或x＋y＋1＝0． 　　故所求直线有三条，其方程分别为y＝2，x－3y＋9＝0，x＋y＋1＝0．